A sequência de Fibonacci é uma série de números onde cada número é a soma dos dois anteriores, começando com 0 e 1. Assim, os primeiros números na sequência são: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, e assim por diante.
Além da sequência de Fibonacci, Leonardo de Pisa também foi responsável por popularizar o sistema de numeração hindu-arábico na Europa, que substituiu o sistema de numeração romano e foi fundamental para o desenvolvimento da matemática moderna.
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A sequência de Fibonacci é uma série matemática onde cada número é a soma dos dois anteriores. Ela começa com 0 e 1, e a partir daí, cada número subsequente é calculado adicionando os dois números anteriores. Os primeiros termos da sequência são:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, \dots
A sequência é frequentemente representada pela fórmula:
F(n)=F(n−1)+F(n−2)F(n) = F(n-1) + F(n-2)
com os valores iniciais F(0)=0F(0) = 0 e F(1)=1F(1) = 1.
História e Origens
A sequência de Fibonacci foi introduzida no Ocidente por Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, em seu livro “Liber Abaci” de 1202. No livro, Fibonacci apresentou a sequência como uma solução para um problema que envolvia o crescimento de uma população de coelhos.
Propriedades Matemáticas
limn→∞F(n+1)F(n)=ϕ\lim_{n \to \infty} \frac{F(n+1)}{F(n)} = \phi
F(n)=ϕn−(1−ϕ)n5F(n) = \frac{\phi^n – (1 – \phi)^n}{\sqrt{5}}
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